Exercice 2 - Étudier l'état d'équilibre d'un système chimique

Pour que la réaction entre les ions argent et les ions chlorure soit adaptée pour réaliser le titrage, il faut que la transformation associée soit rapide et totale. On souhaite s'assurer qu'elle respecte ces conditions.

Pour cela, on mélange, dans un tube à essai :

• un volume \(V_1=\mathrm{2,0\;mL}\) de solution aqueuse de chlorure de sodium \((\mathrm{Na^+(aq)};\mathrm{C\ell^-(aq)})\) de concentration \(C_1 = 5,00 \times 10^{-2} \mathrm{\; mol\cdot L^{-1}}\) ;

• et un volume \(V_2=\mathrm{2,0\;mL}\) de solution aqueuse de nitrate d'argent \((\mathrm{Na^+(aq)};\mathrm{NO_3^-(aq)})\) de concentration \(C_2 = 4,25 \times 10^{-2} \mathrm{\; mol\cdot L^{-1}}\).

On observe la formation immédiate d'un précipité blanc, solide identifié comme étant du chlorure d'argent.

L'équation de la réaction modélisant cette transformation est :

\(\mathrm{Ag^+(aq)+C\ell^-(aq) \rightleftarrows AgC\ell(s)}\).
La valeur de la constante d'équilibre de cette réaction à 25 °C est \(K = 6,4 \times 10^{9}\). 

Q1. Montrer qu'à l'équilibre du système chimique, l'avancement à l'équilibre \(x_{éq}\) peut être déterminé par la résolution de l'équation :

\(\frac{(V_1 + V_2)^2 (C^°)^2}{(V_1 C_1 - x_{éq})(V_2 C_2 - x_{éq})} = K\) avec \(C^° = 1 \mathrm{\; mol\cdot L^{-1}}\).

Cette équation du second degré en  \(x_{éq}\) admet deux solutions dont les valeurs arrondies sont :

\(x_1 = 1 \times 10^{-4} \mathrm{\; mol}\)  et \(x_2 = 8,5 \times 10^{-5} \mathrm{\; mol}\).

Indiquer la solution qui peut être retenue pour ce système chimique. 
Q2.  Discuter si cette transformation est adaptée au titrage des ions chlorure. 

Besoin d'aide ? Vous pouvez consulter votre cours et vous entraîner avec les points méthodes 1 et 2.